Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

x 3 + 2 m x 2 + 3 ( m − 1 ) x+ 2 = − x+ 2 ⇔ x 3 + 2 m x 2 + ( 3 m − 2 ) x= 0 ⇔ x= 0 x 2 + 2 m x + ( 3 m − 2 ) = 0    

+) Với m= -1  ba giao điểm là A 0 ; 2  , B 1 − 6 ; 1 + 6 , C 1 + 6 ; 1 − 6

MB = 16 + 4 6  ;  MC = 16 − 4 6 ; BC = 4 3

Diện tích tam giác MBC=2 6

+) Với m= 4  ba giao điểm là A 0 ; 2  , B − 4 + 6 ; − 2 + 6 , C − 4 − 6 ; − 2 − 6

MB = 70 − 20 6  ; MC = 70 + 20 6 ; BC = 4 3

Diện tích tam giác MBC ≈  9,1

Vậy m=-1

Chọn B

đều thỏa mãn điều kiện.

Đáp án C.

Phương trình có hoành độ giao điểm của d và (C):

x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 = x + 4 ⇔ x 2 + 2 m x + ( m + 2 ) = 0

Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0;4) và C thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2  khác 0

⇔ 0 2 + 2 m . 0 + m + 2 ≢ 0 ∆ ' = m 2 - m - 2 > 0 ⇔ m + 2 ≢ 0 ( m + 1 ) ( m - 2 ) > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > 2 m < - 1 ⇔ m > 2 m < - 1 m ≢ - 2  (1)

Giả sử B x 1 ; x 1 + 4  và B x 2 ; x 2 + 4  với x 1 , x 2  là hai nghiệm của (*)

Suy ra B C = 2 x 1 - x 2  và theo định lí Vi-ét: x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = m + 2  

Ta có S ∆ M B C = 1 2 d ( M ; B C ) . B C = 1 2 . 1 - 3 + 4 2 . 2 x 1 - x 2 = x 1 - x 2  

Từ giả thiết ta có S ∆ M B C = 4 ⇔ x 1 - x 2 = 4 ⇔ x 1 - x 2 2 = 16  

⇔ x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 ⇔ ( - 2 m ) 2 - 4 ( m + 2 ) - 16 = 0 ⇔ 4 m 2 - 4 m - 24 = 0  

m = - 2 m = 3 . Đối chiếu với điều kiện (1), chỉ có m = 3  là thỏa mãn

Đáp án C

Hoành độ các giao điểm của đường thẳng d : y = x + 4  và độ thị hàm số  y = x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4

là nghiệm của PT  x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 = x + 4 ⇒ x [ x 2 + 2 m x + ( m + 2 ) ] = 0

Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là ∆ ' = m 2 - m - 2 = ( m + 1 ) ( m - 2 ) > 0 m + 2 ≢ 0 ⇔ m > 2 m < - 1 ( 1 ) m ≢ - 2  

Khi đó tọa độ ba giao điểm là A(0;4) , B( A ( 0 ; 4 )   ,   B ( x 1 ; 4 + x 1 ) ) và C ( x 2 ; 4 + x 2 ) ⇒ B C → = ( x 2 - x 1 ; x 2 - x 1 )  

Ta có B C = 2 ( x ₂ - x ₁ ) 2 = 2 x 2 + x 1 2 - 4 x 1 x 2 = 2 2 ( m 2 - m - 2 )  

PT của đt BC là x - y + 4 = 0 ⇒ d M / B C = 1 - 3 + 4 1 2 + 1 2 = 2

 Vậy nên S M B C = 1 2 2 . 2 2 ( m 2 - m - 2 ) = 2 ( m 2 - m - 2 ) = 4 ⇔ m 2 - m - 6 = 0 ⇒ m = - 2 m = 3  

Kết hợp với điều kiện (1)  ⇒ m = 3

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác 

+) Sử dụng công thức tính độ dài  

+) Áp dụng định lí Vi-ét tìm m

Chọn C.